PROGRAM LINEAR

pada bab 2 kls XI IPA membahas tentang program linear. dimana kita bisa mengetahui cara menghitung pertidaksamaan linear dengan langkah-langkah yang ada di bawah ini. selamat mencoba!!!


A. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
1. Pertidaksamaan linear dua variabel
Pertidak samaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua vareabel dan masing masing vareabel itu berderajat satu.
Pertidaksamaaan linear dua variabel ax + by < c atau ax + by >c dapat di selesaikan dengan menggunakan langkah – langkah sebagai berikut.

a. Buat grafik garis ax + by = c
1) Tentukan titi potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y.
2) Tarik garis lurus melalui kedua titik tersebut

b. Uji Titik
Ambil sembarang titik uji P(X1,Y1) yang terletak di luar garis ax + by = c dan hitunglah nilai ax1 + by1, kemudian bandingkan nilai ax1+by1 dengan nilai c.
a) Jika ax1+by1 c, maka bagian belahan bidang yang memuat titik P (x1,y1) ditetapkan sebagai daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ax+by>c.

2. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah sistem pertidaksaman yang terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan variabel-variabel yang sama.
Misalnya:
4x-2y<5 2x+5y>1
Daerah atau grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dengan dua vaiabel merupakan irisan dari masing-masing daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear yang membentuknya.

B. Model matematika dari masalah program linear

Pada hakikatnya merancang atau membuat model matematika dalam suatu masalah program linear adalah menentuan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear tersebut.
Dalam merancang suatu model matematika diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada dalam sebuah tabel.
2. Tetapkan besaran masalah di dalam soal sebagai variabel-variabel (dinyatakan dalam huruf-huruf).
3. Buatlah sistem pertidaksamaan linear dari hal-hal yang sudah diketahui.
4. Tentukan fungsi tujuan (fungsi objektif), yaitu fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan (kalau ada).

C. Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan
Nilai optimum suatu fungsi tujuan f(x,y)=ax+by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik, baik dengan metode uji titik sudut maupun metode garis selidik.

1. Metode uji titik sudut
Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dengan metode uji titik sudut dapat dikerjakan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
a. Lukis daerah penyelesaian dari kendala dalam suatu masalah program linear.
b. Tentukan koordinat titik-titik sudut daerah penyelesaian.
c. Hitung nilai fungsi tujuan f(x,y)=ax+by untuk masing-masing titik sudut.
d. Nilai optimum dicari dengan membandingkan nilai-nilai pada langkah c.

2. Metode garis selidik
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Lukis daerah himpunan penyelesaian dari kendalan dalam suatu masalah program linear.
b. Lukis garis selidik ax+by=k dan selidiki nilainya pada masing-masing titik sudut.
c. Nilai optimum dicari dengan membandingkan nilai-nilai pada langkah b.